Cоздать новую группу можно здесь:

Группы

В своем профиле в разделе “Группы” можно только войти в уже созданные.

На сайте по умолчанию используется система https://ru.gravatar.com/
Если пользователь на граватаре себе подгрузил картинку (она там цепляется к мылу), то автоматически будет видна и здесь.